题目内容

已知x=2．求数列an=nxn的前n项和sn．
分析：把x=2代入题干等式求出数列{an}的表达式，然后写出sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，再求出2sn表达式，两式相减即可求出前n项和．
解答：解：根据题意知an=n2n，
故sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n  ①
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）2n-1+n•2n+1  ②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
故sn=n•2n+1-2n+1+2．
点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是熟练利用错位相减法求数列的和，此题还要熟练掌握等比数列的求和等知识，本题难度一般．
练习册系列答案
相关题目
（2013•辽宁一模）已知：函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数．
（1）求实数m的取值的集合A；
（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求数列{an}的通项公式
（3）若bn=nan数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞
1
2
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx-1，且不等式|f（x）|≤2|2x2-1|的实数x恒成立，数列{an}满足a1=1，an+1=f(
an+1
)(n∈N*)．
（1）求a，b的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
11
35
(n∈N*)．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．设数列{an}的前n项和 Sn=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ an}的通项公式．
（2013•梅州一模）已知函数f(x)=
x2+a2
2x
(a＞0)，数列{an}满足a1=3a，an+1=f（an），设bn=
an-a
an+a
，(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn．
（1）求b1，b2的值；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求证：Tn＜
7
8
．
已知点P在曲线C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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