题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，数列{bn}的每一项都有bn=|an|，求数列{bn}的前10项和．
考点：数列的求和,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意可得{bn}是由一个首项为正数，公差为负数的等差数列，{an}的各项取绝对值后得到一个新数列，因此求{bn}的前10项和可转化为求数列{an}的和．
解答：
解：∵Sn=10n-n2，
∴Sn-1=10（n-1）-（n-1）2，（n≥2）
两式相减可得an=11-2n
∵n=1时，a1=S1=10-1=9，满足上式
∴an=11-2n，∴bn=|11-2n|．
显然n≤5时，bn=an=11-2n，Tn=10n-n2．
n≥6时，bn=-an=2n-11，
∴Tn=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an）=2S5-Sn=50-10n+n2
故Tn=
数列{bn}的前10项和为：
T10=102-10×10+50=50．
∴Sn-1=10（n-1）-（n-1）2，（n≥2）
两式相减可得an=11-2n
∵n=1时，a1=S1=10-1=9，满足上式
∴an=11-2n，∴bn=|11-2n|．
显然n≤5时，bn=an=11-2n，Tn=10n-n2．
n≥6时，bn=-an=2n-11，
∴Tn=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an）=2S5-Sn=50-10n+n2
故Tn=
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数列{bn}的前10项和为：
T10=102-10×10+50=50．
点评：本题主要考查了数列的通项与求和方法的运用，考查学生的分析能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以
为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（ ）
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A、ρ=2
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B、ρ=2
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C、ρ=2
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D、ρ=2
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已知椭圆