题目内容
【题目】关于x的不等式组
的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．
【答案】（3，4]∪[﹣3，2）
【解析】
首先解不等式组，讨论
与
的大小，根据题意对进行取值求解即可.
解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．
解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．
若﹣k
即k
时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，
此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．
若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，
此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k），
则A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．
综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）
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．
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