Question

已知函数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数aÎ(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．

Answer 1

解：（1），             

由，得a = 5．                              

∴．则．      

则（2，3）在直线上．∴b = -15．       

（2）① 若，，

∴的单调减区间为（1，+∞）．                    

② 若，则

令，得．∴，或x ˃ 1．    

∴的单调减区间为，（1，+∞）．             

（3），0 ˂ a ˂ 1，

列表：

	（-∞，1）	1	（1，）		（，+∞）
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

                                                         

∴f(x) 的极小值为

．                    

当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为．