Question

（09安徽）设数列满足其中为实数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，,求数列的前项和；
（Ⅲ）若对任意成立，证明

Answer 1

,

19解 (1) 方法一：

当时，是首项为，公比为的等比数列。
，即 。当时，仍满足上式。
数列的通项公式为 。
方法二
由题设得：当时，


时，也满足上式。
数列的通项公式为 。
(2)   由（1）得



 
(3)由（1）知
若，则
  
由对任意成立，知。下面证，用反证法
方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大
不能对恒成立，导致矛盾。。

方法二：假设，，
即  恒成立   （＊）
为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，