Question

已知是曲线C：上的一点（其中），过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；如此继续下去，得一系列的点、、、、。（其中）

（1）求数列的通项公式。
（2）若，且是数列的前项和，是数列的前项

Answer 1

（1）.（2）详见解析.

试题分析：（1）根据条件先找出数列中相邻项间的关系，即递推公式，然后利用递推公式求通项公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
这个数列的和就不可能求出来了，怎么办？一般地，不能求和，就先放缩.
，将此不等式平方再相加，右边就属于等差数列的和，用公式即可求出它的和.
试题解析：（1）由得，求导有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分