Question

（本小题满分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.
所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以