Question

梯形中位线定理与三角形中位线定理有着十分密切的内在联系，梯形中位线定理的证明过程如下：

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点G(如图)． 　　通过作辅助线，可以得到△ABG． 　　因为AD∥BC， 　　所以∠ADF＝∠GCF(内错角相等)． 　　又因为∠AFD＝∠GFC(对顶角相等)， 　　DF＝FC， 　　所以△ADF≌△GCF． 　　所以AF＝FG，AD＝CG． 　　又因为AE＝EB， 　　由三角形中位线定理，知EF∥BG且EF＝BG． 　　因为BG＝BC＋CG＝BC＋AD， 　　所以EF＝(AD＋BC)， 　　且EF∥BC∥AD． 　　故梯形中位线定理得证． 　　由梯形中位线公式可知，当梯形的上底退缩为一点时，其长度为零，则其公式变为三角形中位线公式，这体现了梯形中位线和三角形中位线的联系和一致性，反映了其间的辩证关系．