Question

【题目】在平面直角坐标系中，点的直角坐标为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为．．

（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）

（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题（1）由（为参数）消去参数得动点的普通方程；（2）由（1）知，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆. 直线的极坐标方程化为普方程，要使圆上有四个点到的距离为，则必须满足,解得.

试题解析：（1）由（为参数）消去参数得：

故动点A的普通方程为 ；

（2）由（1）知，动点A的轨迹是以为圆心，2为半径的圆.

由展开得：,

∴的普方程为：.

要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足,解得.