题目内容

设f（x）=
3+x
3-x
，则f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域为
[-1，
1
3
]∪（
2
3
，2）
[-1，
1
3
]∪（
2
3
，2）
．
分析：法一：由f（x）=
3+x
3-x
，知f（
1
2x-1
）+f（2x-1）=
3+
1
2x-1
3-
1
2x-1
+
3+2x-1
3-2x+1
=
3x-1
3x-2
+
x+1
2-x
，由此能求出f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域．
法二：由f（x）=
3+x
3-x
的定义域是{x|
3+x
3-x
≥0
3-x≠0
}，解得{x|-3≤x＜3}，所以f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域是{x|
-3≤
1
2x-1
＜3
2x-1≠0
-3≤2x-1＜3
，由此能求出f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域．
解答：解法一：∵f（x）=
3+x
3-x
，
∴f（
1
2x-1
）+f（2x-1）
=
3+
1
2x-1
3-
1
2x-1
+
3+2x-1
3-2x+1

=
6x-2
6x-4
+
2x+2
4-2x

=
3x-1
3x-2
+
x+1
2-x
，
∴
3x-2＞0
3x-1
3x-2
≥0
2-x＞0
x+1
2-x
≥0
，
解得
x＞
2
3
x＞
2
3
，或x≤
1
3
x＜2
-1≤x＜2
，
∴f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域为[-1，
1
3
]∪（
2
3
，2）．
解法二：∵f（x）=
3+x
3-x
的定义域是{x|
3+x
3-x
≥0
3-x≠0
}，
解得{x|-3≤x＜3}．
∴f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域是{x|
-3≤
1
2x-1
＜3
2x-1≠0
-3≤2x-1＜3
，
解得-1≤x≤
1
3
，或
2
3
＜x＜2．
∴f（
1
2x-1
）+f（2x-1）的定义域为[-1，
1
3
]∪（
2
3
，2）．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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6、设f（x）=x3-3x2-9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．
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（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．
设f（x）=
3+X
3-X
，则f（
1
2X-1
）+f（2x-1）的定义域为（　　）
已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1．
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（Ⅱ）设f（x）在区间（2，3）内至少有一个极值点，求a的取值范围．

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