题目内容
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e-kx．（1）求实数k的值；
（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．
【答案】分析：（1）根据a′=a•e-kx，原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，建立等式，可求实数k的值；
（2）古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，建立方程，可推算马王堆古墓的年代．
解答：解：（1）由题意可知，当x=5570时，
，
∵a′=a•e-kx，∴
=e-5570k，
∴k=
．
（2）∵古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，
∴
，即0.767=
，
解得x≈2132．
∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．
点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
（2）古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，建立方程，可推算马王堆古墓的年代．
解答：解：（1）由题意可知，当x=5570时，
，∵a′=a•e-kx，∴
=e-5570k，∴k=
．（2）∵古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，
∴
，即0.767=，解得x≈2132．
∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．
点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的
，则经过
年后的残余量
与
．
的值；