Question

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=

1

4

(b2+c2-a2)，则∠B=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB与cosA，代入已知第一个等式中化简，求出sinC的值，利用特殊角的三角函数值得到C为直角，进而由两直角边的乘积的一半表示出三角形的面积，利用勾股定理表示出c²，代入已知的第二个等式中化简，得到a=b，即三角形为等腰直角三角形，即可确定出∠B的度数．

解答：解：∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴acosB+bcosA=

a2+c2-b2

2c

+

b2+c2-a2

2c

=c=csinC，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴S_△=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），a²+b²=c²，
∴2ab=2b²，即a=b，
∴∠B=∠C=45°．
故选B

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．