Question

若△ABC中，acos A=bcos B，则△ABC一定是

[　　]

A．等边三角形	B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形	D．直角三角形

Answer 1

答案：C
解析：

解析1：∵， ∴， 即．∴2A=2B或2A=π－2B． ∴A=B或． 故△ABC为等腰三角形或直角三角形． 解析2：由余弦定理及acos A=bcos B，得 ， 即． 整理，得． ∴a=b或， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思考路线：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．本题的两种解法，就是通过两种不同的转化来实现的．