题目内容
在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（ax+by）2成立的（ ）
| A．充分但不必要条件 |
| B．必要但不充分条件 |
| C．充要条件 |
| D．既不是充分又不是必要条件 |
由题意，∵（x-y）2≥0
∴ab（x2+y2-2xy）≥0
令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1）
则abx2+bay2-2abxy≥0
∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0
∴（ax2-a2x2）+（by2-b2y2）-2abxy≥0
∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0
∴ax2+by2≥（ax+by）2，
反之，∵ax2+by2≥（ax+by）2，
∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0
∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0
可令1-a=b，1-b=a，但不一定有a，b∈（0，1）
故选A．
∴ab（x2+y2-2xy）≥0
令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1）
则abx2+bay2-2abxy≥0
∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0
∴（ax2-a2x2）+（by2-b2y2）-2abxy≥0
∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0
∴ax2+by2≥（ax+by）2，
反之，∵ax2+by2≥（ax+by）2，
∴ax2+by2-（a2x2+2abxy+b2y2）≥0
∴a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy≥0
可令1-a=b，1-b=a，但不一定有a，b∈（0，1）
故选A．
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且
是条件
成立的（ ）