题目内容

若0＜a,b,c＜1满足条件ab+bc+ca＝1，则的最小值是_________.

思路分析：设S=，则S≥.

由a2+b2+c2≥ab+bc+ca，在这不等式两边同时加上2(ab+bc+ca)，可得

(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)，所以a+b+c≥.

于是S≥.

这里，当且仅当a=b=c=时，S取得最小值.

答案：

练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．
下列命题:

①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;

②△ABC中,必有=0;

③若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;

④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

其中真命题的个数为(    )

A.0                B.1              C.2             D.3

下列命题中真命题的个数为(    )

①如果非零且模不相等的向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同  ②在△ABC中,必有++=0  ③若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点

A.0           B.1            C.2          D.3

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