Question

若f(x)＝－x²＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

[　　]

A．

(－1，0)∪(0，1)

B．

(－1，0)∪(0，1]

C．

(0，1)

D．

(0，1]

Answer 1

答案：D
解析：

[方法1]因为函数f(x)＝－x2＋2ax图象的对称轴为直线x＝a， 　　所以若函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1，2]上是减函数，则有a≤1． 　　又因为若g(x)＝在区间[1，2]上是减函数，则应有a＞0． 　　综上可知，若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(0，1]． 　　[方法2]由g(x)＝在区间[1，2]上是减函数，得a＞0，故可排除A、B两项． 　　又当a＝1时，可以保证函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1，2]上是减函数．