题目内容
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：确定∠BDC=90°，过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO，证明AO即为点A到BC的距离，即可求出结论．
解答：
解：如图，因为AD是正△ABC的高线，所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，
过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．
因为CD=BD=1，所以BC=
，所以
因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴
=
故选C．
点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，属于中档题．
解答：
解：如图，因为AD是正△ABC的高线，所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．
因为CD=BD=1，所以BC=
，所以因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴
=故选C．
点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，属于中档题．
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