Question

定义：称为个正数的“均倒数”．

已知数列的前项的“均倒数”为，

(1)求的通项公式；

(2)设，试判断并说明的符号；

(3)已知，数列的前项为，求的值。

(4)设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有．

Answer 1

答案：
解析：

；正号； 解：(1)， 两式相减，得， (2)， ． (3)， 当时，，；当时，； 当时，。综上得， (4)由(2)知是数列中的最小项， ∵时，对于一切自然数，都有，即， ∴，即，解之，得， ∴取．