题目内容

各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有

（1）当时，求通项

（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有

（1）由得

将代入化简得

  

所以

故数列为等比数列，从而

即

可验证，满足题设条件.

(2) 由题设的值仅与有关,记为则

考察函数 ,则在定义域上有

故对， 恒成立.

又 ,

注意到,解上式得

取


解析:

⑴⑵略

练习册系列答案
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设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
1
2
成等差数列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
1
2
x2+
1
2
x-3的图象上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．
（2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=
an，n为偶数
2an，n为奇数
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）设Cn=
bn+1
bn
，(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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