Question

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

   （I）求得值；

   （II）设，试求数列的通项公式；

   （III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

Answer 1

解：（I）

   …………3分

   （II）由题设，对于任意的正整数n，

都有：

为首项，为公差的等差数列，

            …………7分

   （III）对于任意的正整数k，

当n=2k时，n=1，3，时，

当n=4k+1时，

当n=4k+3时，      …………8分[来源:Z&xx&k.Com]

证明如下：

首先，由

可知n=1，3，时，

其次，对于任意正整数k，

            …………9分

解析:

略