Question

【题目】在中，边，，分别是角，，的对边，已知且，.

（1）建立适当的直角坐标系，求的内切圆方程；

（2）为内切圆上任意一点，求的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值88，最小值72.

【解析】

（1）先利用角化边得出，然后利用直角三角形的性质求得的内切圆半径，建立直角坐标系，即可求得内切圆的方程；

（2）设出点的坐标，表示出，利用x的范围确定S的范围，则可求得最大值和最小值.

（1）由正弦定理可知，∴或，

∵，∴，∴，

以直角顶点为原点，，所在直线为，轴建系，如图：

由于是直角三角形，设的内切圆圆心为，切点分别为D，E，F，

则，但上式中，

所以内切圆半径，

则内切圆方程为：；

（2）设圆上动点P的坐标为，

则

，

因为P点在内切圆上，所以，

所以，.