Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列{

1

bnbn+1

}的前n项和Sn=

 

．

Answer 1

分析：根据q³=

a4

a1

求得q，进而根据等比数列的通项公式求得a_n，则b_n可得，最后利用裂项法求得数列{

1

bnbn+1

}的前n项的和．

解答：解：q³=

a4

a1

=27，求得q=3
∴a_n=3×3^n-1=3ⁿ，
∴b_n=log₃a_n=n，

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对基础知识的综合运用．