题目内容
证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0
证明：充分性：若ac＜0，则b2-4ac＞0且
＜0
∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根
则Δ=b2-4ac＞0,x1·x2=
＜0
∴ac＜0.
练习册系列答案
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题目内容
证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0
证明：充分性：若ac＜0，则b2-4ac＞0且＜0
∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根
则Δ=b2-4ac＞0,x1·x2=＜0
∴ac＜0.
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