已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g} {2}(3-x).x＜2}\\{{2}^{x-2}-1.x≥2}\end{array}\right.$.若fA．-2B．-1C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}（3-x），x＜2}\\{{2}^{x-2}-1，x≥2}\end{array}\right.$，若f（2-a）=1，则f（a）=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

分析当2-a≥2，即a≤0时，2^2-a-2-1=1，从而f（a）=f（-1）=-2；当2-a＜2时，得a=-$\frac{1}{2}$，不成立，由此能求出结果．

解答解：当2-a≥2，即a≤0时，2^2-a-2-1=1，
解得a=-1，
则f（a）=f（-1）=-log₂[3-（-1）]=-2，
当2-a＜2，即a＞0时，-log₂[3-（2-a）]=1，
解得a=-$\frac{1}{2}$，舍去．∴f（a）=-2．
故选：A．

点评本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，并且a₂=2，S₅=15，数列{b_n}满足${b_n}=2-\frac{n+2}{2^n}（{n∈{N^+}}）$，记集合$M=\left\{{n|\frac{{2{S_n}（{2-{b_n}}）}}{n+2}≥λ，n∈{N^*}}\right\}$，若M的子集个数为16，则实数λ的取值范围为$\frac{15}{16}$＜λ≤1．

7．设函数f（x）=|2x+1|-|2-2x|．
（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；
（Ⅱ）写出不等式|f（x）|＜1的解集．

14．已知点C是圆F：（x+1）²+y²=16上的任意一点，点F为圆F的圆心，点F′与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段CF′的垂直平分线与线段CF交于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若轨迹E与y轴正半轴交于点M，直线$l：y=kx+2\sqrt{3}$交轨迹E于A，B两点，求△ABM面积的取值范围．

4．

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-$\sqrt{3}$c）cosB=$\sqrt{3}$bcosC，求f（$\frac{A}{2}$）+sinC的取值范围．

11．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-x，x＜2\\{log_2}x，x≥2\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），则实数a的取值范围是[3，+∞）．

8．已知集合S=$\left\{{1，2，3}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x-3}≤0}\right.}\right\}$，则S∩T=（　　）

9．已知曲线C₁：y=x²与曲线C₂：$y=lnx（x＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，直线l是曲线C₁和曲线C₂的公切线，设直线l与曲线C₁切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）

A．

$0＜t＜\frac{1}{2e}$

B．

$\frac{1}{2e}＜t＜\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}＜t＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜t＜\sqrt{2}$

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