函数f的单调递增区间是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______．

由函数f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln

1

e

，根据e＞1得到此对数函数为增函数，
所以得到x＞

1

e

，即为函数的单调递增区间．
故答案为：(

1

e

，+∞)．

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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）

已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-

的单调区间．

函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为

设函数f（x）=xln（e^x+1）-

x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=

（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）