题目内容
从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件
，事件
为事件
，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．
（1）
；（2）事件
与事件
不相互独立．
【解析】
试题分析：（1）求X=2的概率，由题意可知，显然符合古典概型，因此只需列举出所有的基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式即可求出；（2）判断事件与事件是否相互独立，关键是看
与
是否相等，利用古典概型概率公式即可求出
，
，及
，可得
，从而的结论．
试题解析：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）
（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况
其中和除以4余2的情况有
，
，
，
，
五种情况
∴
（4分）
（2）和为4的倍数的有
，
，
，
四种情况，
∴ （6分）
和为3的倍数的有，，
，
，
五种情况
∴ （8分）
故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况
∴ （10分）
∵ ∴ 事件与事件不相互独立 （12分）
考点：古典概型，独立事件的判断．
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，则
= （ ）
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（
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所在的部分的体积为
，则函数
的图像大致为( )
是两条不同直线,
是三个不同平面,则下列命题正确的是( )
,则
,则
∥
,则
,则
∥
与圆
相交于
两点，其中
成等差数列，
为坐标原点，则
=___________.
，使得
成立;
、
、
，总有
成立;
(
)，
值越大，变量之间的线性相关程度越高.
，函数
，当
且
时，
的取值范围是 。