题目内容
已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，若f（
）=0，求f（2π）的值．
解：令x=y=0得f（0）+f（0）=2f（0）×f（0）=2f（0）
而f（0）≠0∴f（0）=1
令x=y=得f（π）+f（0）=2f（）f（）=0
∴f（π）=-1
令x=y=π，得f（2π）+f（0）=2f（π）f（π）=2
∴f（2π）=1
分析：先对式子中f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）的x、y进行赋值，令x=y=0求出f（0），然后x=y=求出f（π），最后令x=y=π，求出f（2π）即可．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的应用，是高考中常见的题目，属于基础题．
而f（0）≠0∴f（0）=1
令x=y=
得f（π）+f（0）=2f（）f（）=0∴f（π）=-1
令x=y=π，得f（2π）+f（0）=2f（π）f（π）=2
∴f（2π）=1
分析：先对式子中f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）的x、y进行赋值，令x=y=0求出f（0），然后x=y=
求出f（π），最后令x=y=π，求出f（2π）即可．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的应用，是高考中常见的题目，属于基础题．
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