题目内容

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则
bcosc
a
的值为（　　）
A．-1B．
1
2
C．1D．-
1
2
由题设可得f（x）=
13
sin（x+θ）+1，f（x-c）=
13
sin（x+θ-c）+1，其中cosθ=
3
13
，sinθ=
2
13
（0＜θ＜
π
2
），
∴af（x）+bf（x-c）=1可化成
13
asin（x+θ）+
13
bsin（x+θ-c）+a+b=1，
即
13
（a+bcosc）sin（x+θ）-
13
bsinccos（x+θ）+（a+b-1）=0，
由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有
a+bcosc=0①
bsinc=0②
a+b-1=0③
，
若b=0，则式（1）与式（3）矛盾；
故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，
当cosc=1时，有矛盾，故cosc=-1，
由①③知a=b=
1
2
，
则
bcosc
a
=-1．
故选A
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，则导数f′（-1）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．

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