Question

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若AC⊥,求三棱柱的高.

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2） .

【解析】

（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；

（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

（1）连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以

又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故

（2）作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H. 由于，，

故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.

因为，所以为等边三角形，又BC=1，

可得.由于 ，所以

由，且，得

又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为，

故三棱柱的距离为.