Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  3x2

  25

  -

  3y2

  100

  =1
• D、

  3x2

  100

  -

  3y2

  25

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出焦点坐标，利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得

b

a

=2，结合c²=a²+b²，求出a，b，即可求出双曲线的方程．

解答：解：令y=0，可得x=-5，即焦点坐标为（-5，0），∴c=5，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
∴

b

a

=2，
∵c²=a²+b²，
∴a²=5，b²=20，
∴双曲线的方程为

x2

5

-

y2

20

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．