Question

若

lim

x→1

(

a

x-1

-

b

x2-1

)=

1

2

，则常数a，b的值分别为

1，2

．

Answer 1

分析：由

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

=

1

2

，知a+a-b=0，从而得到

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

a

x+1

=

a

2

=

1

2

，由此能求出a和b．

解答：解：∵

lim

x→1

(

a

x-1

-

b

x2-1

)=

1

2

，
∴

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

=

1

2

，
∴a+a-b=0，
∴

lim

x→1

ax+a-b

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

a

x+1

=

a

2

=

1

2

，
∴a=1，b=2．
故答案为：1，2．

点评：本昰考查极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意极限的逆运算的灵活运用．