Question

若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p为常数）则a和p的值分别是（　　）

• A、0，

  1

  2

• B、-1，

  3

  4

• C、

  1

  2

  ，

  1

  2

• D、-1，

  2

  4

Answer 1

分析：首先分析题目已知

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p为常数），显然极限存在，因为分母含有零因式x-2，
故分子必然也含有x-2．根据待定系数法设x²+ax-2=（x-2）（x+1），解出a的值，代入极限式子求解极限即可得到答案．

解答：解：若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p为常数）
因为极限存在，故x²+ax-2必含有因式x-2．
故可设x²+ax-2=（x-2）（x+1）  故a=-1
故

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p=

lim

x→2

x+1

x+2

=

3

4

，故p=

3

4

故选B．

点评：此题主要考查极限及其运算问题，题中涉及到待定系数法求变量的问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．