题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．
解答：解：（Ⅰ）
•
=|
| × |
| cos
=2×1×
=1．
（Ⅱ）（
+λ
）•（λ
-
）=λ
2+（λ2-1）•
•
-λ
2=λ+λ2-1-4λ=λ2-3λ-1．
因为
+λ
与向量λ
-
的夹角为钝角的夹角为钝角，
所以（
+λ
）•(λ
-
＜0，
令λ2-3λ-1＜0，得
＜λ＜
．
经验证此时(
+λ
与(λ
-
不反向．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
因为
| a |
| b |
| a |
| b |
所以（
| a |
| b |
| a |
| b) |
令λ2-3λ-1＜0，得
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
经验证此时(
| a |
| b) |
| a |
| b) |
点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题，以及钝角的余弦值的范围，解不等式求出参数的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |