Question

已知i是虚数单位，若a+bi=

i

2+i

-

i

2-i

(a，b∈R)，则a+b的值是（　　）

• A．0
• B．-

  2

  5

  i
• C．-

  2

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简

i

2+i

-

i

2-i

 为

2

5

，再利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，
即可得到a+b的值．

解答：解：若a+bi=

i

2+i

-

i

2-i

(a，b∈R)，
则 a+bi=

i (2-i)

(2+i)(2-i)

-

i (2+i)

(2+i)(2-i)

=

1+2i

5

-

-1+2i

5

=

2

5

，
∴a=

2

5

，b=0，∴a+b=

2

5

．
故选D．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．