题目内容

过双曲线(x-2)2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
直线l2过右焦点为F（2+
3
，0），可设直线l2的方程为x=my+2+
3
代入(x-2)2-
y2
2
=1，
得（2m2-1）y2+4
3
my+4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则y1+y2=-
4
3
m
2m2-1
，y1y2=
4
2m2-1
，
∴|y1-y2|=
4
m2+1
|2m2-1|
，
故|MN|=
m2-1
•|y1-y2|=
4(m2+1)
|2m2-1|
，
∴
4(m2+1)
|2m2-1|
=4，解得：m=0或m=±
2
，
故这样的直线有3条，
故选C．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
OM
•
ON
的取值范围．
以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为
1
2
的点的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
④若动点M（x，y）满足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，则动点M的轨迹是双曲线；
⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆
x2
4
+
y2
3
=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
直线l：x-2y+2=0过双曲线的左焦点F1和一个虚顶点B，该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2
（2004•朝阳区一模）过双曲线(x-2)2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）

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