Question

已知A(-1,0)、B(0,2)、C(-3,1).

(1)求满足·=5,=10的D点坐标;

(2)在(1)的基础上把用、表示出来.

Answer 1

解析:(1)设D(x,y),那么=(1,2), =(x+1,y).

由题设得方程组

解得D(-2,3)或(2,1).

(2)当D点坐标为(-2,3)时,

=(1,2), =(-1,3), =(-2,1).

设=m+n,

即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3).

得方程组

解得

所以=-+.

当D点坐标为(2,1)时,同理,可得=-.

点评:根据问题的结构特征,将向量用坐标表示对解决问题有一定的帮助作用.