Question

已知A={a，b，c}，B={－1，0，1}，映射f∶A→B满足f(a)＋f(b)=f(c)，求映射f∶A→B的个数．

Answer 1

答案：7
解析：

可让A中元素在f下对应B中的一个，两个或三个，并且满足f(a)＋f(b)=f(c)，需分类讨论． 解：(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)=0＋0=0=f(c)有一种映射． (2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)=f(c)的映射有4个，分别为1＋0=1，0＋1=1，(－1)＋0=－1，0＋(－1)=－1． (3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别是：(－1)＋1=0，1＋(－1)=0． 因此满足题设条件的映射有7个．

提示：

理解映射的概念是解决本题的关键；另外，依映射的定义，若集合A中有m个不同元素，集合B中有n个不同元素，则A到B共有个映射，B到A共有个映射．