Question

sin2α=

24

25

，0＜α＜

π

2

，则

2

cos（

π

4

-α）的值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  7

  5

• D、±

  1

  5

Answer 1

分析：表示出（sinα+cosα）²，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2α后，再根据同角三角函数间的基本关系sin²α+cos²α=1，代入展开的式子中，求出（sinα+cosα）²的值，根据α的范围，开方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sinα+cosα，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=

24

25

，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+

24

25

=

49

25

，
又0＜α＜

π

2

，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

7

5

，
则

2

cos（

π

4

-α）=

2

（

2

2

cosα+

2

2

sinα）=sinα+cosα=

7

5

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．同时注意角度的范围．