Question

若sin2α=

24

25

，0＜α＜

π

4

，则

2

sin（α-

π

4

）的值为（　　）

• A、

  7

  5

• B、-

  2

  5

• C、-

  1

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数基本关系及完全平方公式变形，开方求出sinα-cosα的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα-cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=

24

25

，
∴1-2sinαcos=1-

24

25

=

1

25

，
即（sinα-cosα）²=

1

25

，
∵0＜α＜

π

4

，∴cosα＞sinα，
即sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-

1

5

，
则

2

sin（α-

π

4

）=

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=sinα-cosα=-

1

5

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．