Question

(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.
(1)证明:；
(2)证明：当时，；
(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.

Answer 1

解：（1）见解析；（2）见解析；（3） 。

本试题主要是考查了抽象函数的性质和解不等式的综合运用。
（1）在中，取，有，
时，，  
（2）设，则，∴
∴， 即时，
（3）是定义在上单调函数，又 
∴是定义域上的单调递减函数
原不等式变为，即
即对任意实数恒成立，结合判别式得到参数的范围。
解：（1）在中，取，有，
时，，             ……………2分
（2）设，则，∴
∴， 即时，    ……………5分
（3）是定义在上单调函数，又 
∴是定义域上的单调递减函数          ……………6分
，且由已知，  ……………7分
原不等式变为，即      ……………8分
是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立
即对任意实数恒成立
，      ……………10分