Question

（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．

Answer 1

（I）L₁=
   (q＞0).
   (q＞0)
(q＞0)
（II）
（III）当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.

解:由题意可得
L₁=
   (q＞0).
同理可得   (q＞0)
(q＞0)   4分
(Ⅱ) 解:由期望定义可知



(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是产量q的函数,设
(q＞0)
得0解得
(舍去).
由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时,f′(q)＞0;当q＞10时, f(q) ＜0＝可知,当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.