Question

已知正数满足：则的取值范围是       ；

Answer 1

试题分析：条件可化为：。
设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围，
作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。
∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。
当（）对应点时， ，
∴的最大值在处，为7。
∴的取值范围为，即的取值范围是。
点评:解决的关键是利用不等式组表示的可行域，结合斜率的几何意义来得到范围，属于基础题。