Question

【题目】已知函数(>0)的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，为坐标原点，若·＝0，则下列结论：①函数是周期为4的奇函数；②函数是周期为4的偶函数；③函数的最大值是；④函数向左平移个单位后得到的函数图象关于原点对称；其中错误命题的个数是（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角函数的图象求出函数周期，表示出A，B的坐标，结合向量求出，则可求出，，再利用三角函数的性质逐一判断.．

解：函数的周期，
则A点的横坐标为，B点的横坐标为，
即，
，，
即，解得，
即，

则，且，奇函数，故①正确；
又，

则，且，偶函数，故②正确；

，最大值为，故③错误；

函数向左平移个单位后得到，

则，则关于原点对称，故④正确．
故选：C．