题目内容

（2013•天津一模）如图，△ABC内接于圆O，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=10，BC=6，AC=9，则切线DC的长为
12
12
．
分析：由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DC与DB的关系式，再分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段DB的长，从而得出切线DC的长．
解答：解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
又∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴
BC
CA
=
DB
DC
，
即
6
9
=
DB
DB•(DB+10)
，
解得：DB=8．
故切线DC2=8（8+18）=144．
∴DC=12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段及相似三角形的判定与性质，考查同学们推理能力、逻辑思维能力．
练习册系列答案
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（2013•天津一模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
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（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
（2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
1
9
1
9
．
（2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
（2013•天津一模）i是虚数单位，复数
3+i
1+i
等于（　　）
（2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　　）

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