计算sin69°cos9°-sin21°cos81°的值是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．计算sin69°cos9°-sin21°cos81°的值是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析根据21°+69°=90°，81°+9°=90°，利用诱导公式把原式化简后，再利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值．

解答解：sin69°cos9°-sin21°cos81°
=sin（90°-21°）cos9°-sin21°cos（90°-9°）
=cos21°cos9°-sin21°sin9°
=cos（21°+9°）
=cos30°
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评考查学生灵活运用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简求值．解此题的关键是角度的变换，属于基础题．

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