题目内容
已知a，b都是正数，求证：| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
|
分析：欲证明：“
≤
≤
”，即要证明两个不等式：“
≤
和
≤
”对于前一个可直接利用作差法；对于后一个先将两边的式子平方后再利用作差的方法，作差后结合基本不等式进行证明即得．
| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
|
| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
|
解答：证明：因为a＞0，b＞0
-
=
=-
≤0?
≤
，
当且仅当a=b时取等号．（5分）(
)2-(
)2=
-
=
=-
?(
)2-(
)2≤0?(
)2≤(
)2?
≤
，
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：
≤
≤
，当且仅当a=b时等号成立．（12分）
| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
| 4ab-a2-2ab-b2 |
| 2(a+b) |
| (a-b)2 |
| 2(a+b) |
| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
当且仅当a=b时取等号．（5分）(
| a+b |
| 2 |
|
| a2+2ab+b2 |
| 4 |
| a2+b2 |
| 2 |
| -a2+2ab-b2 |
| 4 |
| (a-b)2 |
| 4 |
| a+b |
| 2 |
|
| a+b |
| 2 |
|
| a+b |
| 2 |
|
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：
| 2ab |
| a+b |
| a+b |
| 2 |
|
点评：这是一道课本习题．本题主要考查了不等式的证明方法，主要方法有：作差法，分析法，综合法都可，作差法是指：应用数的减法运算可以比较两个数的大小，这就是“作差法”，既要比较两个数a与b的大小，可先求出a与b的差a-b与0比较即可．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（ ）
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|
已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．