Question

已知直线l：3x+4y-12=0与圆C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数（　　）
A．

A．0

B．1

C．2

D．不确定

Answer 1

分析：将圆C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数 ）的参数方程转化为普通方程，利用圆心（2，2）到直线l：3x+4y-12=0的距离与该圆的半径比较即可得到答案．

解答：解：∵圆C的参数方程为：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数 ），
∴(

x-2

2

)2+(

y-2

2

)2=sin²θ+cos²θ=1，
即（x-2）²+（y-2）²=4，显然其圆心为（2，2），半径r=2．
设其圆心（2，2）到直线l：3x+4y-12=0的距离为d，
则d=

|2×3+2×4-12|

32+42

=

2

5

＜2=r，
∴直线l：3x+4y-12=0与圆C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数 ）相交，
∴它们的公共点个数为2个．
故选：C．

点评：本题考查圆的参数方程，着重考查直线与圆的位置关系，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．