题目内容
已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a的值为________.
-1或3解析 由于函数f(x)的值域为[1,+∞),
所以f(x)min=1且Δ<0.∴-
+1<a<
+1.
又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,
当x∈R时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,
即a2-2a-3=0,
解得a=3或a=-1.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a的值为________.
-1或3解析 由于函数f(x)的值域为[1,+∞),
所以f(x)min=1且Δ<0.∴-
+1<a<
+1.
又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,
当x∈R时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,
即a2-2a-3=0,
解得a=3或a=-1.