Question

（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
(1）求的值。
(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）（2）存在点满足要求

试题分析：（1）设，，由直线与抛物线方程联立可得：
，
，
由可得
即.                                          ……6分
(2）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，
由题意可知，的中点坐标为
由三角形重心的性质可知，,
即,即满足抛物线方程,
故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 ……………14分
点评：解决直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往离不开联立方程组，联立方程组后往往利用“设而不求”的思想方法解题.