题目内容
如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：（1）BC⊥平面PAB；
（2）AE⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．
（2）AE⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．
证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
∵AB⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB．
（2）∵BC⊥平面PAB，AE?平面PAB，∴BC⊥AE．∵PB⊥AE，BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC．
（3）∵AE⊥平面PBC，PC?平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．
而EF?面AEF，∴PC⊥EF．
∴PA⊥BC．
∵AB⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB．
（2）∵BC⊥平面PAB，AE?平面PAB，∴BC⊥AE．∵PB⊥AE，BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC．
（3）∵AE⊥平面PBC，PC?平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．
而EF?面AEF，∴PC⊥EF．
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如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．
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如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若
．
，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值． 
